<strong>диаграмма рассеивания</strong>

Что такое диаграмма Парето?

Диаграмма Парето — это гистограмма, которая демонстрирует количественные соотношения разных показателей в порядке их убывания по частоте.

Для чего нужна диаграмма Парето? Этот инструмент позволяет распределять усилия для разрешения возникающих проблем и выявлять причины, с которых нужно начинать оптимизацию.

Что такое закон, или принцип, Парето

Если вы встречаете название диаграммы впервые, то логично задаетесь вопросом На каком принципе основана диаграмма Парето?

На каком-то этапе проекта может оказаться, что запланированные результаты или вехи не достигаются и требуют больше усилий и времени. Это, в свою очередь, ведет к срыву сроков.

Чтобы напрасно не тратить ресурсы и не распределять бессмысленные задачи, лучше вспомнить проверенный метод анализа эффективности — закон Парето.

В общем виде закон Парето формулируется так

20 процентов усилий дают 80 процентов результата. Соответственно, оставшиеся 80 процентов усилий дают всего 20 процентов результата.

Как правило, этого принципа придерживаются при анализе эффективности работы и ее оптимизации. Выбрав правильную последовательность действий, влияющих на результат, можно значительно сократить потраченное время на устранение ошибок. Однако эти цифры не абсолютный ориентир. Скорее, относительное правило.

Принцип 80/20 графически отображается в диаграмме, или кривой, Парето. С ее помощью легко определить проблемные моменты и поставить соответствующие задачи для их решения.

Итальянские корни закона

Закон и диаграмма названы в честь Вильфредо Парето (1848 —1923). Итальянец имел отношение к инженерии, экономике, социологии и другим дисциплинам и наукам.

Любопытно, что принцип Парето не имеет прямого отношения к самому итальянцу. Его предложил спустя почти два десятка лет после его смерти один американский управленец в области качества. Фамилия итальянца в названии — своего рода дань тому, что он вывел принцип 80/20.

Где и как применяют диаграмму Парето

Что помогает выявить диаграмма Парето?

Ее часто применяют в менеджменте качества для устранения дефектов и ошибок.

Также кривая Парето подходит и для применения в бизнес-анализе: она показывает, какие ваши клиенты или товары приносят наибольшую прибыль, а какие — наименьшую. Применяют ее и в управлении сервисами и, конечно же, управлении проектами.

Инструкции

Создайте диаграмму рассеяния, используя приведенную ниже форму. Все, что вам нужно сделать, это ввести ваши данные X и Y (или вставить их из Excel), а создатель диаграммы рассеяния сделает все остальное. По желанию вы можете добавить название к осям.

Подробнее о диаграммах рассеяния

Диаграммы рассеяния – это двумерные графические устройства. Термин двумерный означает, что он строится для анализа типа связи между двумя интервальными переменными (X) и (Y). Данные должны быть представлены в виде упорядоченных пар ((X_i, Y_i)), и эти пары наносятся на набор декартовых осей.

Обычно для оценки наличия или отсутствия линейной связи между переменными (X) и (Y) используется диаграмма рассеяния, но могут быть и другие виды нелинейной связи (квадратичная, экспоненциальная и т.д.). Существование линейной связи оценивается путем определения того, насколько плотно данные располагаются вокруг прямой линии.

Пары данных ((X_i, Y_i)), слабо сгруппированные вокруг прямой линии, имеют слабую или несуществующую линейную связь, тогда как пары данных ((X_i, Y_i)), плотно сгруппированные вокруг прямой линии, имеют сильную линейную связь. Возможность быстро оценить линейную связь между двумя переменными является одной из основных целей использования генератора диаграмм рассеяния.

Численный (количественный) способ оценки степени линейной связи для набора пар данных заключается в вычислении показателя коэффициент корреляции.

Как построить диаграмму рассеяния?

Студенты часто задаются вопросом, как построить диаграмму рассеяния. Как правило, диаграмма рассеяния строится с помощью какого-либо вычислительного программного обеспечения, например Excel. Обычно стили и цветовые схемы могут немного меняться, но в общих чертах график рассеяния, который вы можете построить с помощью этого графопостроителя, выглядит очень похоже на те, которые предоставляет Excel или любой другой пакет программ.

Если вы собираетесь построить диаграмму рассеяния вручную, то все немного сложнее: Вам нужно разобраться с соответствующими осями x и y и их соответствующими масштабами. Затем необходимо определить каждую пару ((X, Y)) и расположить ее на плоскости, соблюдая соответствующий масштаб, определенный для каждой из осей.

Как вы можете описать корреляцию диаграммы рассеяния?

Диаграмма рассеяния используется для оценки степени линейной связи между двумя переменными. Чем сильнее степень линейной связи, тем ближе абсолютное значение показателя корреляция будет равна 1.

В общих чертах, глядя на график рассеяния, мы можем оценить силу линейной связи между двумя переменными, но чтобы получить точную величину, необходимо вычислить численное значение соответствующего коэффициента корреляции.

Например, приведенная ниже диаграмма рассеяния показывает слабую степень положительной линейной связи, поэтому можно ожидать, что коэффициент корреляции будет положительным, но близким к нулю.

Связь между корреляцией и регрессией

С другой стороны, на приведенном ниже графике мы имеем умеренно сильную степень положительной линейной связи, поэтому можно ожидать, что коэффициент корреляции будет положительным, относительно близким к 1, но не слишком близким.

Наконец, на приведенной ниже диаграмме рассеяния мы имеем сильную степень положительной линейной связи, поэтому можно ожидать, что коэффициент корреляции будет положительным, то есть близким к 1.

Связь между корреляцией и линейной регрессией

Когда две переменные X и Y демонстрируют значительную степень линейной связи, тогда имеет смысл оценить модель линейной регрессии для того, чтобы предсказать одну переменную в терминах другой.

Для оценки модели вида Y = a + b X + e, необходимо будет использовать метод наименьших квадратов. Этот подход заключается в нахождении параметров линии, которая минимизирует сумму квадратов ошибок.

Другие графопостроители

Другие графопостроители, доступные на нашем сайте, включают в себя Создатель диаграммы Парето, круговую диаграмму, график огибающей и создатель гистограммы, просто чтобы упомянуть несколько.

Графики парной корреляции

Вы можете загрузить пример структурированного табличного файла для построения диаграмм рассеяния с гистограммами распределения значений и тепловой картой корреляций: XLSX.

Для импорта могут быть использованы структурированные данные из табличных файлов: Книга Excel (*.xlsx); Двоичная книга Excel (*.xlsb); Электронная таблица OpenDocument Spreadsheet (*.ods).

Важно отметить, что высокий коэффициент корреляции не доказывает причинно-следственной связи анализируемых факторов, а говорит об их статистической функциональной связи. Например, оба фактора могут зависеть от какого-либо другого или группы других факторов.

Гистограммы и тепловая корреляционная матрица

При большом количестве отслеживаемых измеримых факторов даже опытному технологу сложно поддерживать представление о возможных взаимосвязях контролируемых характеристик процессов. С помощью нашего программного обеспечения вы можете проанализировать неограниченное количество факторов в один клик, обратить внимание на аномальные выбросы или на несоответствия ожидаемым размеру и направлению корреляции в парах анализируемых значений.

Вычисление коэффициента корреляции и детерминации

Выражение 4.552e+04 означает число 45 520. Это число представлено в научной нотации, где e+04 означает умножение на 10 в степени 4, то есть число умножается на 10, четыре раза.

Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации

Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации связаны друг с другом и оба используются для измерения степени связи между двумя переменными.

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции (обозначается как R или r) измеряет степень линейной связи между двумя переменными (x) и (y). Он принимает значения от -1 до 1, где -1 означает полную отрицательную линейную связь, 1 означает положительную линейную связь, а 0 означает отсутствие линейной связи.

Коэффициент корреляции показывает, насколько точки данных приближены к линии тренда или регрессионной прямой. Таким образом, чем ближе точки данных лежат к линии тренда, тем выше коэффициент корреляции и тем сильнее связь между переменными (x) и (y).

Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации (обозначается как R² или r²) является квадратом коэффициента корреляции. Он показывает, какую долю изменчивости зависимой переменной (y) можно объяснить с помощью независимой переменной (x).

Коэффициент детерминации принимает значения от 0 до 1, где 0 означает, что независимая переменная не объясняет изменчивость зависимой переменной, а 1 означает, что независимая переменная полностью объясняет изменчивость зависимой переменной.

Таким образом, коэффициент корреляции показывает степень связи между переменными, а коэффициент детерминации показывает, насколько хорошо независимая переменная объясняет изменчивость зависимой переменной.

Определение выбросов

Часто, с помощью простых графических методов можно понять, какой из двух факторов в паре виновен в наблюдаемом выбросе. Для этого достаточно взглянуть на графики корреляции с гистограммами каждого фактора и с самим собой.

Но с операциональным смыслом такое понимание виновника выброса может подтвердить или опровергнуть только контрольная XmR-карта Шухарта для индивидуальных значений, построенная по исходным данным Фактора-1.

Важно

Важно запомнить, что коэффициент корреляции и коэффициент детерминации являются важными инструментами анализа данных и оценки связи между переменными. Понимание этих концепций поможет вам проводить более точный анализ данных и делать обоснованные выводы на основе статистических показателей.

Иногда удаление всего одной точки с выбросом может изменить направление корреляции (направление линии тренда) с положительной корреляции на отрицательную. Вы должны знать о возможности такого поведения линии тренда и всех автоматически вычисляемых производных, например: уравнение функции тренда, коэффициент детерминации R2 (величина достоверности аппроксимации) и корреляции R. Это замечание относится и к уравнению линейной и других видов регрессий, построенных по исходным данным. Первым делом посмотрите на ваши данные, представленные в графическом виде на контрольной карте Шухарта. Обрати внимание на процесс ввода первоначальных данных оператором и улучшите его, используя автоматизированную проверку вводимых значений.

Пример. На одном крупном производственном предприятии, выпускающем один вид продукции, немного отличающийся только по длине и диаметру, результаты многофакторного корреляционного анализа пары показателей округлости сечения продуктов продемонстрировали противоположные направления корреляции этих показателей, без признаков выбросов в исходных данных. Позволило мне указать производственному менеджменту на различные способы управления одинаковыми процессами оператором технологической линии в зависимости от размера продукта, что явилось предметом для исследования того, что же на самом деле делает оператор.

Часто выбросы обусловлены банальными причинам, например, ошибкой записи значений считаных с приборов контролёрами (и это особая причина). Контрольные карты Шухарта легко справляются с такими ошибочными записями, которые оказываются вне зоны, ограниченной верхней и нижней контрольными границами процесса, например, знак разделяющий целую и дробную часть смещён на одну цифру. Например, вместо 0,232 записано 0,0232 или 2,32.

Но бывают случаи, когда контролёр ошибается в записи значения, которое при этом остаётся в зоне, ограниченной верхней и нижней контрольными границами процесса, в случае ошибки записи одной цифры. Например, вместо (0,232) записано (0,282). В таком случе у функций многомерного статистического контроля будет больше шансов определить строку данных с ошибкой записи. Но вы должны понимать, что робастность (универсальная применимость) контрольных карт Шухарта обусловлена тем, что такие ошибки не окажут сколь-нибудь значимого влияния на расчёт контрольных границ процесса и в этом самое важное свойство контрольных карт Шухарта.

Любители поупражняться с цифрами могут воспользоваться функциями машинного обучения для регрессионных моделей (предсказание непрерывных величин) нашего программного обеспечения или пакетом "Анализ данных", входящим в комплект с Microsoft Excel, для вычисления линейной регрессионной модели данных. Далее можно будет применить Контрольную карту (XmR или XbarR) Шухарта для анализа остатков (разницы фактических и предсказанных моделью значений). Если контрольная карта продемонстрирует подгруппы (красные точки) с признаками особых причин вариабельности, которые могут свидетельствовать и о несоответствии модели данных текущему процессу, с этими причинами придётся разобраться и устранить их.

Об увлечении многофакторным SPC

Утверждение многих специалистов, любящих работать с цифрами, а не с процессами на цеховом уровне, о назначении многомерного статистического управления процессами для более эффективного контроля за многофакторными процессами в отличии от обычных контрольных карт Шухарта, лишено всякого смысла. Как будто Шухарт, Деминг, Уилер строили свои контрольные карты для однофакторных процессов, таких процессов просто не бывает. Более того, производственные процессы, если вы даже не начинали управлять ими с помощью контрольных карт Шухарта, скорее всего находятся в статистически неуправляемом (непредсказуемом) состоянии. Контрольные карты Шухарта для таких процессов уже будут иметь сигналы, с которыми надо будет разобраться для ликвидации особых причин и приведения процессов в статистически управляемое состояние.

Хотя менеджменту многомерный анализ может показаться передовым, объяснение рабочим в цеху того, что вы получили с помощью многомерного статистического контроля, лишь запутает их, подтвердив "очень сложную" работу по совершенствованию цеховых процессов и лишний раз отпугнёт сотрудников компании, работающих на цеховом уровне.

Попробуйте ПО!

Для тестирования ПО требуется только доступ в интернет для подключения к нашему облачному компьютеру с установленным ПО.

Облачный компьютер имеет минимально рекомендуемый объём оперативной памяти (2048 MB).

Диаграмма Ганта + диаграмма Парето = успех вашего проекта

Диаграмма Парето помогает устранять ошибки, повышать эффективность и оптимизировать работу. Планировать же и управлять проектом помогает совершенно другой способ — . Она отображается не в виде столбцов и кривой, а в виде горизонтальных линий — задач со сроками их выполнения, прогрессом каждой из них и другими важными данными.

В онлайн диаграмме Ганта GanttPRO все процессы по управлению визуализированы в удобном виде. Менеджер четко видит все задачи с датами начала и окончания, зависимости между ними,а также знает, кто какую задачу выполняет и каков прогресс ее выполнения.

Кроме этого, инструмент предоставляет возможности для управления командой проекта и широкий выбор готовых шаблонов диаграмм Ганта для ваших проектов.

Диаграмма Ганта для управления проектами

Управляйте проектами любой сложности с удобным онлaйн-планировщиком.

Заключение

Онлайн график Ганта и диаграмма Парето в управлении проектами — это несомненные козыри в руках грамотного менеджера проектов. Оба инструмента не просто облегчают жизнь проектной команды, но и открывают широкие горизонты для крутых результатов и увеличения продуктивности.

А какими инструментами пользуетесь вы для управления проектами? Делитесь с нами в комментариях.

Как построить диаграмму Парето

Диаграмма Парето представлена столбцами, очередность которых идет по нисходящей линии слева направо. Например, эти столбцы могут представлять виды дефектов, их локализацию, ошибки и др. Это означает, что самые важные причины, на которые и стоит обращать внимание, находятся слева.

Высота столбцов показывает частоту возникновения дефектов, их соотношение в процентах, стоимость, время и др.

Вот что необходимо сделать, чтобы построить диаграмму:

В теории все выглядит понятным, но давайте посмотрим на более конкретное применение анализа Парето.

Пример диаграммы Парето

Разберем построение кривой Парето на примере управления проектами.

Предположим, сроки проекта затягиваются. Чтобы построить диаграмму, нужно классифицировать все те данные, которые непосредственно повлияли на сроки.

К примеру, проект затянулся из-за сдвинутого времени, отведенного на задачи по конкретным отделам. Выявляем причины и факторы, почему задачи не были выполнены вовремя.

Это могут быть неправильная оценка сроков выполнения, невозможность приступить к работе, поскольку она связана с задачами другого отдела, недостаток времени на тестирование, отставание в связи с появлением багов и прочее.

Далее по каждому пункту следует отразить количество нарушений.

На горизонтальной оси указываем причины, факторы и проблемы. На вертикальной оси указываются проценты.

Что это означает? Здесь приходим к сути закона, т.е. соотношению 80/20. Анализ Парето покажет, из-за чего в значительной степени были сдвинуты сроки проекта (80 процентов), и что влияло на выполнение в незначительной степени (20 процентов). Именно поэтому легко определяется, устранению каких причин следует отдать приоритет как можно скорее, а какие моменты можно отложить из-за их незначительности.

В наиболее общем виде пример диаграммы Парето выглядит так:

Как видно, наиболее значимые события, которым следует отдать приоритет — это первые три столбика слева (смотрим на пересечение кривой с отметкой 80%). Остальные причины, находящиеся правее, в меньшей степени влияют на жизненный цикл проекта и важные сроки.

Так описывается диаграмма Парето простыми словами. Но чтобы у вас не оставалось вопросов, следует также знать, где удобно и быстро можно ее построить.

Рассмотрим, как делать диаграмму Парето с помощью обычных Excel таблиц.

Как построить диаграмму Парето в Excel

Построить диаграмму в Excel достаточно просто. Более того, в готовый пакет Excel 2016 она уже включена как базовая функция.

С чего же начать? Здесь нам понадобится еще один пример. Предположим, нужно проанализировать доходность некоторых категорий товаров.

1. Внесите данные в таблицу Excel.

Если выделить оба столбца, Excel покажет данные в виде интервалов, как на гистограмме. Затем вы сможете настроить эти интервалы.

2. На основе ваших данных постройте диаграмму Парето. Для этого активируйте любую ячейку в вашей таблице данных. Затем откройте Рекомендуемые диаграммы или выберите Вставка, а после — Гистограмма Парето напрямую из списка гистограмм.

Получится диаграмма такого вида:

3. Подберите необходимый дизайн элементов графика в предложенных настройках.

Ваша кривая Парето готова!

Важно: данные для гистограммы лучше всего хранить в режиме Таблица. Так диаграмма автоматически подстроится под размер диапазона.

Преимущества и недостатки диаграммы Парето

Опытный менеджер проекта с легкостью назовет сильные и слабые стороны любого используемого инструмента. Например, хотя плюсы и минусы диаграммы Ганта не лежат на поверхности, с опытом они становятся яснее.

Кривая Парето также имеет свои достоинства и недостатки.

Менеджеры указывают на следующие плюсы:

Недостатки диаграммы — своеобразные следствия преимуществ. Из-за того, что отдается приоритет важным моментам, теряются менее значимые проблемы, которые также оказывают влияние на проект.

Также специалисты добавляют, что кривая Парето:

Иногда по каким-либо внешним причинам принцип Парето вообще не срабатывает. В английском языке этому явлению придумали название . Оно связано с задержкой вашего прогресса, поскольку люди слишком долго пытаются определить «правильный» первый шаг, который следует сделать.

Тогда стоит подобрать другой инструмент для анализа или попробовать снова.