«СЕМЬ ОСНОВНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА»
Диаграмма рассеяния
Очень часто в производственной, маркетинговой и иных видах деятельности необходимо понять, связаны ли между собой какие-либо явления, и если связаны, то насколько тесно.
Если вы, например, заметили увеличение объёма брака в какую-либо смену, вы вправе предположить, что это связано с трудовой деятельностью того или иного работника. Но как понять, так ли это на самом деле? Или вы считаете, что на тот или иной показатель качества выпускаемого изделия влияет некая технологическая операция, но хотите убедиться в этом и понять, насколько сильно данная операция оказывает влияние на интересующий вас показатель качества. А ваш маркетолог хочет выявить наличие и силу взаимосвязи между типом упаковки и её привлекательностью для потребителя. Директор же по информационным технологиям желает убедиться в том, что переход вашего предприятия на облачные технологии напрямую повлиял на снижение затрат в сфере ИТ, для чего хотел бы выявить связь между таким переходом и затратами, а также силу этой связи.
Практически любую такую связь или, более научно, корреляцию позволяет установить диаграмма рассеяния (другие названия – диаграмма разброса, диаграмма рассеивания, поле корреляции).
Типичный вид диаграммы рассеяния представлен на рисунке 1.
Рис. 1. Типичный вид диаграммы рассеяния
Диаграмма рассеяния – инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных.
В зависимости от наличия или отсутствия предполагаемых причинно-следственных связей при помощи диаграммы рассеяния можно анализировать зависимость:
- между влияющим фактором (причиной) и характеристикой (следствием);
- между двумя характеристиками;
- между двумя факторами.
Влияющий фактор (причину) иногда называют также факторным признаком, а характеристику (следствие) – результативным признаком.
- к характеристике качества и влияющему на неё фактору;
- к двум различным характеристикам качества;
- к двум факторам, влияющим на одну характеристику качества.
- в первом случае, при наличии корреляционной зависимости, причинный фактор оказывает значительное влияние на характеристику качества, а потому если причинный фактор удерживать под контролем, то можно, во-первых, достичь стабильности характеристики качества, а во-вторых, определить уровень контроля, необходимый для требуемого показателя качества;
- во втором случае, при наличии корреляционной зависимости между двумя различными характеристиками качества, можно, например, осуществлять контроль только одной из них;
- в третьем случае наличие корреляционной зависимости между отдельными факторами значительно облегчает контроль процесса с технологической, временнóй и экономической точек зрения.
Если между сопоставляемыми парами переменных предполагается наличие причинно-следственной связи, то при построении диаграммы рассеяния причинные факторы, как правило, обозначаются переменной х и откладываются по горизонтальной оси (оси абсцисс); характеристики же, как правило, обозначаются переменной y и откладываются по вертикальной оси (оси ординат).
- Собираются парные данные (х, у), между которыми мы хотим исследовать зависимость, и заполняется таблица. Желательно собрать не менее 25–30 пар данных.
- Определяются максимальные и минимальные значения для х и y. Исходя из разницы между их максимальными и минимальными значениями устанавливаются размеры и шкалы осей, причём их лучше делать примерно одинаковыми, чтобы диаграмма легче читалась.
- Строится график, на который наносятся данные. Если на одну и ту же точку графика попадает несколько одинаковых значений, то соответствующие точки обозначаются при помощи концентрических кругов (точка в круге, в двух, трёх кругах) либо рядом с первой точкой наносится вторая, третья точка.
- На график наносятся все необходимые обозначения: название диаграммы, её составитель, дата, интервал времени, число пар данных, единицы измерения для каждой оси и т.д.
В зависимости от значений x и y графики могут иметь различный вид, при этом построенные графики надо уметь читать. Посмотрим, как это делается.
Ниже, на рисунке 2, представлены различные виды графиков. График позволяет нам воочию увидеть характер и тесноту связи между соответствующими переменными x и y. Ниже мы также научимся определять степень этой тесноты, называемую коэффициентом корреляции.
Коэффициент корреляции r может принимать значения от -1 до +1, т.е. -1 ≤ r ≤ 1. При этом чем ближе значение коэффициента к ±1, тем теснее связь. Чем ближе оно к нулю, тем связь меньше. В ±1 связь полная (её также называют функциональной, поскольку каждому значению x соответствует строго определённое значение y). В нуле связь отсутствует вообще.
Знак «плюс» или «минус» говорит о направлении связи – прямой или обратной: при плюсе значение y возрастает с возрастанием значения х; при минусе, наоборот, уменьшается.
- от ±0,81 до ±1,0 – сильная сила связи;
- от ±0,61 до ±0,8 – умеренная сила связи;
- от ±0,41 до ±0,6 – слабая сила связи;
- от ±0,21 до ±0,4 – очень слабая сила связи;
- от 0 до ±0,2 – связь отсутствует.
А теперь посмотрим на рисунок 2, на котором представлены различные виды диаграммы рассеяния, при этом сверху указаны соответствующие значения коэффициента корреляции r.
Рис. 2. Различные виды диаграммы рассеяния в зависимости от тесноты связи
При отсутствии связи (корреляции) между исследуемыми параметрами точки на диаграмме расположены хаотично. Практически ту же самую картину мы видим и при слабой силе связи. Умеренная сила связи характеризуется большей степенью упорядоченности и достаточно равномерной удалённостью нанесённых точек от воображаемой средней линии. Сильная связь в большей степени стремится к такой воображаемой линии, а при r=1 график, собственно говоря, и представляет собой линию.
В случаях, представленных на рис. 2, корреляция носит линейный характер (воображаемая средняя линия – прямая), но в реальной жизни график может иметь иную, нелинейную (криволинейную) форму, например такую, как представлена на рис. 3.
Рис. 3. Условный пример нелинейной корреляции
Далее мы научимся рассчитывать коэффициент корреляции. Проще всего его рассчитать в программе MS Excel, и ниже мы покажем, как это делается, но прежде представим математическую формулу расчёта коэффициента корреляции и научимся рассчитывать его самостоятельно – без MS Excel или иной аналогичной программы. Все соответствующие расчёты делаются в рамках так называемого корреляционного анализа.
Корреляционный анализ
Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
Допустим, мы собрали 25 (n=25) пар данных x и y и хотим определить коэффициент корреляции между ними. Разместим их в таблице и для удобства расчётов сразу определим значения x2, у2 и xy, чтобы затем просто подставить их в формулу:
Подставляем значения в указанную выше формулу и получаем коэффициент корреляции:
Диаграмма рассеяния, соответствующая этому массиву пар данных, была представлена выше – на рисунке 1.
Воспользуемся программой MS Excel
Всё сказанное выше, по сути, было теорией, призванной объяснить, что такое диаграмма рассеяния, как её читать и как рассчитать коэффициент корреляции.
В реальной жизни коэффициент корреляции рассчитывается, а диаграмма рассеяния – строится значительно проще и быстрее. Для наглядности будем использовать те же самые значения, что и выше.
Шаг 1 – Составление таблицы и расчёт коэффициента корреляции
При нажатии на «КОРРЕЛ» в открывающемся окне в качестве значений «Массив1» и «Массив2» через двоеточие ставим верхнюю и нижнюю ячейки соответствующих колонок х и y (в нашем случае – B2:B26 и C2:C26) и нажимаем на ОК:
Итак, коэффициент корреляции рассчитан! Как и при расчётах выше, он равен 0,716. (Если необходимо, измените числовой формат в соответствующей ячейке, а иначе коэффициент может быть округлён до единицы.)
В принципе, коль скоро коэффициент корреляции нам уже известен, диаграмма рассеяния не очень-то и нужна. И всё же её иногда полезно построить, чтобы воочию увидеть, как соответствующие точки располагаются.
Шаг 2 – Построение диаграммы рассеяния
Чтобы построить диаграмму рассеяния, открываем вкладку «Вставка», выделяем мышкой ячейки от B2 до С26 в нашем случае (т.е. от верхней ячейки столбца x до нижней столбца y) и нажимаем на значок «Точечная» в разделе «Диаграммы»:
Далее, при нажатии на верхний левый значок в выпадающем окне, мы получаем необходимую нам диаграмму рассеяния:
Если необходимо, мышкой выравниваем диаграмму (меняем размеры её сторон), перемещаем в нужное нам место на листе и вставляем название диаграммы:
Итак, коэффициент корреляции определён, диаграмма рассеяния построена. Поставленная задача нами выполнена.
Что ещё важно знать
Иными словами, применение данного инструмента требует известной доли осторожности, внимания к деталям и знания сути вопроса.
А что дальше?
Вместе с тем один сугубо практический совет на этот счёт мы дадим.
В любой диаграмме рассеяния, построенной в последних версиях программы Excel, можно мгновенно, путём нажатия мышкой на соответствующее поле, как показано на рисунке ниже, построить «линию тренда», т.е. ту самую воображаемую среднюю линию, о который мы говорили выше. Она и даст нам общее представление о характере и величине изменения результативного признака y при изменении воздействующего на него фактора х:
Описание представленного инструмента контроля качества мы постарались изложить в максимально простой и доступной форме – в расчёте на то, что его будут читать и, надеемся, применять в работе в том числе и далёкие от математики люди.
Если вы считаете, что при публикации настоящего материала нарушены ваши авторские права, напишите нам.
Эта диаграмма помогает наглядно представить зависимость между двумя типами данных. Она может быть полезна, например, когда требуется лучше понять зависимость качества продукции от того или иного существующего фактора. Диаграмму рассеяния можно построить и на бумаге, но сегодня для этого чаще используется программное обеспечение, хорошо подходит Excel, хотя есть и более специальные приложения с расширенным математическим функционалом. Используя Excel, посмотрим, как работает диаграмма на конкретном примере, Excel знает Диаграмму рассеяния, как точечную диаграмму.
Приступим. Нам нужно лучше понять связь между применением определенного оборудования и количеством дефектной продукции. Возьмем число употреблений инструмента, который нас интересует за десять разных дней и измеренную численность бракованной продукции за те же дни.
Теперь, когда у нас есть все необходимые исходные данные, выделим оба столбца левой кнопкой мыши и выберем в меню точечную диаграмму. В зависимости от версии программы у вас между осями координат могут появиться не все точки, а только точки одного ряда. В свойствах диаграммы или в меню к ней будет функция – добавить ряд. Ей-то и нужно воспользоваться, чтобы на графике появились оба типа данных.
В меню диаграммы нужно также выбрать функцию добавления «линии тренда». Линия тренда – это геометрическое отображение средних значений анализируемых показателей.
Благодаря линии тренда мы и получаем возможность ответить на вопрос о том, есть ли связь между использованием нашего инструмента и количеством брака. Если все точки на графике веретенообразно сконцентрировались поблизости от линии тренда, то корреляция есть. Если же они более или менее рассредоточены, как в случае с нашей диаграммой, то никакой связи нет или она очень незначительна.
Даже во многих западных компаниях ручной документооборот с данными по качеству подчас превышает электронный. Поэтому кому-то может быть интересно и то, как диаграмма рассеяния делается в ручную. Это немногим сложнее. При начале работы нужно иметь столбцы сопоставимых данных нескольких типов, которые вы собираетесь сравнивать. Посмотрите, какие значения в ваших рядах чисел являются минимальными и максимальными. Исходя из этого можно рисовать оси для будущей диаграммы. Если числа очень большие, то оси можно масштабировать. После этого на график просто наносятся все необходимые точки. Для расчета линии тренда в математике используется целый ряд формул, каждая из которых хороша под конкретную ситуацию, в которой вы находитесь.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Построение диаграммы рассеяния
Лабораторная работа 1. Введение в эконометрику
Цель лабораторной работы 1: Изучение способов графического представления информации в табличном редакторе Excel.
Решение типовых задач
Построение линейной диаграммы
Таблица 1 – Динамика ВВП РФ, млрд.руб.
Для построения линейного графика, необходимо:
Шаг 1. Выделить курсором данные вместе с обозначениями периодов.
Шаг 2. В главном меню находимо выбрать Вставка/График/График с маркером. Результатом данных манипуляций будет линейный график (рисунок 1).
Рисунок 1 – Динамика ВВП РФ, млрд.руб.
Опираясь на представленный график, можно сделать вывод, что ВВП России имеет тенденцию к росту, с ежегодными спадами в 1 квартале.
В качестве исходных данных для иллюстрации построения диаграммы рассеяния воспользуемся информацией по 15 промышленным предприятиям (таблица 2).
Таблица 2 – Вариация экономических показателей промышленных предприятий
Для того чтобы построить диаграмму рассеяния необходимо:
Шаг 1. В главном меню выберем Вставка / Точеный / Точечный с маркером. В результате получаем следующий график (рисунок 2).
Рисунок 2 – Диаграмма рассеяния зависимости объемов произведенной продукции от средней заработной платы
Так как информация на графике сосредоточена в правом верхнем углу, то она малоинформативна, в подобных случаях рекомендуется сместить начала координат. В нашем случае по OY отложим от 200, а по оси OX – от 10.
Рисунок 3 – Вспомогательное меню
Шаг 3. В окне Формат оси, активируем минимальное значение и устанавливаем значение 200 (рис. 4).
Рисунок 4 – Установка начальной точки отсчета
Аналогичным образом проведем установки по очи OX.
В результате получаем скорректированную диаграмму рассеяния (рис. 5).
Рисунок 5 – Диаграмма рассеяния зависимости объемов произведенной продукции от средней заработной платы (скорректированный рисунок)
Анализируя полученный график можно предположить наличие прямой корреляционной взаимосвязи между исследуемыми показателями.
Поиск по сайту:
Главная
О нас
Популярное
ТОП
Новые страницы
Случайная страница
Изречения для студентов
Пожаловаться на материал
Обратная связь
FAQ
Наиболее
распространенными задачами прикладной
статистики являются задачи определения
и описания зависимости между признаками.
На этапе предварительного анализа
таблицы многомерных данных исследуется
степень линейной зависимости признаков,
которая оценивается с помощью парных
коэффициентов ковариации и парных
коэффициентов корреляции. Коэффициент
ковариации между двумя признаками
рассчитывается по формуле:
Коэффициент
корреляции определяется через коэффициент
ковариации по формуле:
Коэффициент
корреляции обладает следующими
свойствами:
1. Если
между случайными признаками
существует положительная линейная
связь, то
,
если связь отрицательная, то
(рис. 3.18 – а,б).
2. Коэффициент
корреляции является безразмерной
величиной.
по модулю к 1, тем сильнее линейная связь
между случайными признаками
Рис.
3.18. Варианты связи между случайными
признаками
Приведем
пример расчета коэффициентов ковариации
и корреляции в таблице EXCEL. Рассчитаем
эти коэффициенты для двух пар признаков
(
Рис. 3.19. Табличный
расчет коэффициентов ковариации и
корреляции
пар признаков (
Рис. 3.20. Результаты
расчета коэффициентов ковариации и
корреляции
Расчет
коэффициента ковариации между двумя
признаками в EXCEL можно выполнить и с
помощью функции КОВАР (рис. 3.20 -3.21).
Рис. 3.21. Диалоговое
окно функции КОВАР
Обычно
парные коэффициенты таблицы данных со
многими признаками сводятся в матрицы,
которые называются соответственно
ковариационной и корреляционной
матрицей. Расчет ковариационной и
корреляционной матриц производится с
помощью программ, включенных в
настраиваемый пакет “Анализ данных”
(рис. 3.22). Интерфейс программ Ковариация
и Корреляция приведены на рис. 3.23 и 3.25.
Результаты расчета ковариационной и
корреляционной матриц по данным таблицы
данных приведены на рис. 3.24 и 3.26.
Рис. 3.22. Список
программ пакета “Анализ данных”
Рис. 3.23. Диалоговое
окно программы Ковариация
Рис. 3.24. Результаты
расчета ковариационной матрицы
Рис. 3.25. Диалоговое
окно программы Корреляция
Рис. 3.26. Результаты
расчета корреляционной матрицы
На
этапе предварительного анализа очень
полезно построить точечные графики
совместного распределения пар признаков.
В точечной диаграмме каждой паре значений
двух признаков ставится в соответствие
отдельная точка. Значения признаков
определяют координаты точек на плоскости
координат двух признаков. Такие графики
называются диаграммами рассеивания.
Диаграммы рассеивания дают почву для
выработки статистических гипотез. В
EXCEL диаграммы рассеивания строится с
помощью диаграммы Точечная (Мастер
диаграмм) (рис. 3.27). Рассмотрим примеры
диаграмм рассеивания для некоторых пар
признаков таблицы данных. Диаграмма
рассеивания признаков
приведена на рис. 3.28. Признаки
Рис. 3.27. Мастер
диаграмм (Точечная)
Рис.
3.28. Диаграмма рассеивания признаков
приведена на рис. 3.29. Признаки
имеют стандартное нормальное распределения.
Коэффициент корреляции этой пары
признаков
приведена на рис. 3.30. Признак
имеет равномерное распределении на
интервале (0,1). Признак
имеет нормальное распределение с
параметрами
.
Однако, эти признаки имеют достаточно
высокий коэффициент корреляции
.
Связь имеет отрицательный характер.
Связь между признаками объясняется
тем, что значения признака
были получены путем преобразования
значений признака
Рис.
3.29. Диаграмма рассеивания признаков
Рис. 3.30. Диаграмма
рассеивания признаков
Рассмотрим
еще один важный вид диаграмм рассеивания.
Это диаграммы рассеивания классифицированных
данных (рис. 3.32). Примерами таких данных
могут быть антропологические данные
двух рас или данные двух выборок,
полученных при разных условиях. Известны
несколько форм представления
классифицированных данных. Первая форма
это расположение данных классов в одних
и тех же столбцах. Классы данных
располагаются один под другим. При этом
в таблице данных должен быть столбец,
содержащий номера классов. Второй способ
– расположение классов в различных
столбцах таблицы. Применяется реже.,
потому что количество наблюдений в
классах должно совпадать. Рассмотрим
таблицу данных, сформированную путем
моделирования. Будем считать, что
признаки
представляют собой выборку из первого
класса, признаки
Рис. 3.31 Определение
параметров для классифицированных
данных
Диапазоны
значений признаков по классам определяются
как ряды данных и определяются отдельно
по каждому классу. Рядов (классов) может
быть множество. Добавление рядов
осуществляются нажатием кнопки
”Добавить”.
Из рис.
3.32 можно видеть, что классы данных хорошо
различимы. При этом второй класс гораздо
более размытый.
Рис.
3.32. Диаграмма рассеивания классифицированных
данных